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1、证明过程如下：设x1,x2于（0，+∞） x1＜x2。

2、f(x1)-f(x2）=x1+a/x1-x2-a/x2=[(x1-x2)(x1x2-a)]/x1x2。

3、x1-x2＜0 x1x2＞0。

4、在（0,√a]上 x1x2＜a 所以 x1x2-a＜0，所以单调递减。

5、在（√a，+∞）上 x1x2＞a 所以 x1x2-a＞0，所以单调递增。

6、同理（-√a，0）单调递减 （-∞，-√a）单调递增。

7、扩展资料：对勾函数的一般形式是：f(x)=ax+b/x(a>0) 不过在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定。

8、理科数学变化更为复杂。

9、定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）当x>0，有x=根号b/根号a，有最小值是2√ab当x<0，有x=-根号b/根号a，有最大值是：－2√ab对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。

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